Vannak matematikai kérdések, amelyeket már egy általános iskolás is megért, megoldásukhoz mégis évtizedek, akár évszázadok munkája szükséges. Egy ilyen, 30–40 éve nyitott problémát oldott meg Pink István, a Debreceni Egyetem kutatója és japán kollégája, Miyazaki Takafumi; eredményüket a világ egyik legrangosabb szakfolyóirata, az American Journal of Mathematics közölte – számolt be az egyetem sajtóközpontja.
A kutatás középpontjában a diofantoszi egyenletek állnak, vagyis olyan többismeretlenes egyenletek, amelyek megoldásait egész számok között keressük. Klasszikus példa az a² + b² = c², amelynek a (3, 4, 5) számhármas is megoldása, a végtelen sok közül. A most vizsgált probléma ennél általánosabb: az ax + by = cz alakú egyenletben már a kitevők is ismeretlenek.
A kérdés az volt, hogy ha három, egynél nagyobb, egymással relatív prím pozitív egész számot rögzítünk alapként, majd ezeket pozitív egész hatványra emeljük, hányszor fordulhat elő, hogy két hatvány összege éppen a harmadik legyen. A kutatók bebizonyították, hogy az egyenletnek legfeljebb két pozitív egész megoldása lehet, kivéve az (a,b,c) = (3,5,2) és (5,3,2) eseteket, amikor pontosan három megoldás adódik. Ezzel egy több évtizedes nyitott kérdés zárult le.
Az eredmény élessége abban rejlik, hogy végtelen sokféleképpen választhatók olyan alapszámok, amelyeknél valóban pontosan két megoldás létezik. A bizonyítás 78 oldalas lett, és a szokásosnál jóval hosszabb, két évig tartó bírálati folyamat után jelent meg. A munka nemzetközi visszhangot váltott ki, és elnyerte a Gróf Tisza István Debreceni Egyetemért Alapítvány Publikációs Díját is.
Bár alapkutatásról van szó, a számelmélet a modern digitális biztonság alapja: bankkártyás fizetések és titkosított üzenetek mögött is hasonló elméleti eredmények állnak. A mostani felfedezés közvetlenül nem egy új eszközt hoz el, de olyan módszerekkel gazdagítja a tudományt, amelyek hosszú távon akár meghatározó technológiák alapjai lehetnek.
